正文：
阿爾伯特·愛因斯坦聲稱：“科學的大多數基本思想本質上都很簡單，并且通?？梢杂妹總€人都能理解的語言來表達?！?nbsp;我不確定 21 世紀的物理學是否仍然如此（試著找一個能簡單解釋超弦理論的人）。盡管如此，這也是我對本專欄的信條。我嘗試用簡單的術語來呈現復雜的概念。本著這種精神，讓我們解決一個棘手的問題。
在過去的 10 年中，我曾多次討論阻抗匹配的主題。為什么？僅僅是因為它經常被誤解——或者被認為是黑魔法。不過它并不是這樣，阻抗匹配既簡單又基本。此外，它不僅是射頻或超高速設計人員關心的問題。它也可能在接近直流電 (DC) 的情況下發生。你要證據嗎？就在一個月前，我們的一位客戶向我們咨詢了一個特定開關電源的效率問題。你猜怎么著？這是一個阻抗不匹配問題。我們在適當的位置添加了一個小電感器，成功提高了效率。
在本文中，我將介紹有關阻抗匹配的基礎知識。除了音頻之外，我不會介紹任何其他內容，因此你將能夠輕松地復制和測試我的示例。
基礎
讓我們從最基本的例子開始：DC。假設你有一個電壓為 U0 的電池，例如 12 V。不幸的是，不存在完美的電源，因此該電池的內部寄生串聯電阻 (R IN) 為 1 Ω。這意味著空載時電池電壓為 U0 = 12V，當負載電流為1A，它只有 11V等。假設你將此電池用作電源并將其端子連接到外部電阻器 R 上（參見 圖 1）。歐姆定律的應用很簡單。通過電路的電流為：
外部電阻器消耗的功率 P很容易計算：
現在想象一下，你無法更改源內阻R IN，但希望在電阻器 R 上消耗盡可能多的功率。這意味著你希望將盡可能多的能量從源傳輸到負載。你有什么選擇？如果你使用較高的 R 值，則通過它的電流會很小，因此耗散功率會很低。相反，如果你使用非常低值的電阻器（接近短路），則通過電路的電流會非常高，但電阻器中消耗的功率也會非常低。事實上，在后一種情況下，會消耗大量功率，但僅消耗在電池的內部電阻上，而不會消耗在外部電阻上。在等式 2 中，P 為零，R = 0 或 R = 無窮大。因此，R 必須有一個中間值，它給出了外部電阻器的最大功耗，意味著從電池到負載的最佳功率傳輸。這就是阻抗匹配，最佳值為 R = R IN。你可以自己檢查它，通過繪制函數R/(R IN + R)2，當R IN = 1時，或者檢查R = R IN時，它的導數是否為空？
簡而言之，從直流電源提取盡可能多的功率的最佳負載是與該電源的內部電阻具有相同值的電阻。在我的示例中，對于具有 1-Ω 串聯電阻的 12-V 電池，你必須使用 1-Ω 負載。通過電路的電流將為 6 A（即 I = 12V/(1 + 1 Ω)）。負載中消耗的功率為 36 W（即 P = R × I 2 = 1 × 6 2）。任何其他負載值都將提供較低的傳輸功率。
這個基本結果適用于任何必須優化功率傳輸的情況。這并不意味著你必須始終匹配源和負載的阻抗，但如果你的目標是從源獲得盡可能多的功率，則應該這樣做。當然，如果可以降低源的內阻，可以獲得更大的功率，但這里假設是不可能的。
從直流到 1 kHz
如果我們從直流換到交流，情況完全一樣，用阻抗代替電阻。如果你有一個具有給定阻抗 Z S的源 并將其連接到具有給定阻抗 Z L的負載，則如果兩個阻抗匹配，則功率傳輸將最大。
它幾乎與DC相同，你知道阻抗 Z 是電阻 R 和可能的電抗 X 的總和（容性阻抗為負，感性阻抗為正）。我們通常使用復數來簡化符號并寫成：
不要害怕 j 變量。只需將其視為使用單個表達式管理一對兩個獨立值（在本例中為 R 和 X）的簡單方法。
對于 DC，我們看到當源電阻和負載電阻相等時阻抗匹配。在交流電中，當源阻抗和負載阻抗是所謂的復共軛時，阻抗是匹配的。這僅僅意味著兩個電阻應該相等，就像在 DC 中一樣，并且兩個電抗的值應該相等但符號相反。換句話說，一個輕微的容性源必須與一個輕微的感性負載相匹配，反之亦然。
現在舉個例子，假設你有一個幅度為 ±10-V 且串行阻抗為 1-kΩ 的 1-kHz 正弦信號源。如果要從中提取盡可能多的功率，則必須使用電抗為 0 的 1kΩ 負載。我使用免費的 QUCS 電路模擬器為你做了一個小型模擬（ 見圖 2）。示波器通過兩個虛擬儀表向你顯示施加在負載電阻上的電壓和電流波形。此處的電壓為 ±5 V（因為源電阻和負載電阻均為 1 kΩ，分壓器為 2），電流為 ±5 mA。我添加了一個小方程來計算負載中消耗的 RMS 功率（在本例中為 12.4 mW）。這是你可以從該來源獲得的最大值。
負載不匹配
好的，讓我們保持相同的源（1 kHz、10 V PP、1 kΩ），但將其連接到 4-Ω 負載。發生什么了？仿真結果 如圖3所示。負載的阻抗遠低于 1 kΩ，因此電源內部電阻上的電壓降變得非常高，施加在負載上的電壓僅為 ±40 mV。通過電路的電流為 ±10 mA，但負載中的總 RMS 功率從 12.4 mW 大幅降低至 0.197 mW。
圖3 當負載嚴重失配時（此處為 1 kΩ 至 4 Ω），傳輸的功率非常小
這是阻抗不匹配問題的一個很好的例子。你可以輕松地復制它。打開低頻發生器，將其設置為 1 kHz（或使用 PC 的音頻輸出），添加一個 1-kΩ 電阻器以模擬高輸出阻抗，然后連接一個 4-Ω 揚聲器。我敢肯定，你必須靠近揚聲器才能聽到任何聲音。
想象一下，你既不能改變源的 1-kΩ 阻抗，也不能改變負載的 4-Ω 阻抗。你如何改善這種情況（即能量轉移到負載）？通過在它們之間添加阻抗匹配網絡。這種網絡必須將 1-kΩ 阻抗轉換為 4-Ω 阻抗。這必須以盡可能少的額外損耗來完成，因此甚至不要考慮添加其他電阻器。是否可以？是的，確實有兩個主要的解決方案。
第一種是簡單地使用變壓器。想想看。高阻抗意味著電壓高而電流低，而低阻抗則相反。因此，在我的示例中，你可以使用源側匝數多于負載側匝數的變壓器。這將降低電壓并增加電流，從而降低阻抗。更準確地說，初級與次級匝數比必須是阻抗比的平方根。在這種情況下，它是 15.8（即，√(1000/4)=15.8）。你可以自己嘗試使用，例如，一個 230 至 15V 的小型變壓器，其匝數比為 15.3（即 230/15）。這應該會顯著提高音頻水平。
變壓器實際上是一個非常好的阻抗匹配解決方案，因為它可以在很寬的頻率范圍內工作。它確實主要用于音頻應用，從電子管放大器到麥克風或大功率音頻分配網絡。但是，假設變壓器對于你的應用來說過于龐大或昂貴。那么第二個解決方案就有意義了。僅使用兩個無源部件，電感器或電容器，我將在一分鐘內向你展示如何操作。從理論上講，第二種方法總是可行的，但它有兩個缺點。首先，部分值可能并不總是真實的，這取決于失配，其次，這種無源匹配網絡本質上是窄帶的。這意味著它僅在給定頻率附近工作。讓我們看看如何在我的示例中使用此方法。
計算這種匹配網絡的最簡單方法是使用在線計算工具。比如www.leleivre.com上有一個不錯的 工具 （ 見圖 4）。我在這里輸入了設計數據：1-kHz 頻率、1-kΩ 源和 4-Ω 負載。然后該工具給出了兩個 LC 網絡。第一種配置使用一個 2.5uF 并聯電容器（接地）和一個串聯 10mH 電感器。第二個使用相反的配置。我選擇了后者并將其添加到仿真圖中（ 見圖 5）。你可以仔細檢查。我在源側保留了一個 1 kΩ 電阻器和一個 4 Ω 負載。然后我添加了 L1 = 10 mH 和 C1 = 2.5μH。仿真表明負載中消耗的功率現在從 0.197 增加到 12.4 mW。請記住，這正是我們在完美匹配的 1kΩ 負載下得到的！
圖4 在線匹配網絡計算器示例
圖5 添加 LC 匹配網絡后，功率傳輸恢復到最佳狀態 (12.4 mW)。
可能是一個快速的手動計算將幫助你了解正在發生的事情。我相信你還記得在 1kHz 頻率下如何計算電感 L1 和電容 C1 的阻抗，對吧？我們有：
如果考慮源電阻器 (R1) 和電感器 (L1)，它們是并聯的。所以它們的總阻抗為：
算一下，你會得到 ZR1 + L1 = 4 + 63.4j?？?，電阻部分現在是 4 Ω，根據需要，但有 +63.4j 的感抗。但是，在ZC1 = –63.4j時，添加串聯電容器會抵消這個電抗，我們得到 4 Ω。
低阻到高阻
再一次，這里沒有什么魔法。這只是基本的電路行為。如果你按照我的建議使用發生器、1-kΩ 電阻器和 4-Ω 揚聲器構建測試電路，我強烈建議你使用 10-mH 電感器和 2.5-μF 電容器（2.2 μF 很可能使工作）。將它們添加到電路中，你應該會從揚聲器中獲得更清晰的信號。
到目前為止，我已經證明了 LC 網絡可以將高阻抗轉換為較低的阻抗，但它也可以以另一種方式工作。在 圖 6中，我以 ±1-V 源為例，仍為 1 kHz，內部電阻為 4-Ω，并通過正確的 LC 匹配網絡將其連接到 220-Ω 負載，使用相同的在線工具計算，模擬表明它有效。輸出功率為 31.4 mW，這是可能的最大值。你可以自己檢查。這似乎并不奇怪，但請再次查看 圖 6 并關注波形。匹配網絡后，電壓接近±4-V PP. 這高于 ±1 V 的輸入電壓。其他地方沒有電源。該電路是完全無源的。這意味著這種從低到高的阻抗網絡實際上正在增加信號電壓。這與升壓轉換器非常相似。電感器和電容器構成一個諧振網絡，從而增加電壓。當然，電路不會提高輸出能量，電壓升高，但電流相應降低。
圖6 低到高阻抗匹配網絡的示例。輸出電壓（藍色）幾乎是源電壓的四倍。
帶通問題
如前所述，這種 LC 匹配網絡僅在單一頻率下工作。當我計算各部分的數值時，我在頻率框中輸入了 "1kHz"。如果輸入信號的頻率不再是1 kHz，同一個網絡會發生什么？我讓 QUCS 計算一下（ 見圖 7）。正如預期的那樣，輸出功率在單個頻率（此處為 1 kHz）處最大，并且一旦頻率遠離該值，輸出功率就會降低。更準確地說，這樣的 LC 匹配網絡有一個品質因數 Q，它設定了匹配的帶寬。當阻抗失配變高時，Q 也會變高，從而使帶寬變窄。
如果你讀過一本關于阻抗匹配網絡的書，比如參考部分中列出的那本非常好的書，你會了解到，不僅可以使用兩個L或C，還可以使用三個L或C來構建更先進的匹配網絡。那里的部件可以安排成并聯/串聯/平行配置（所謂的pi網絡），或者串聯/并聯/串聯（T網絡）。然而，可以證明，簡單的LC網絡實際上是提供更廣泛的頻率匹配。所有其他pi型或T網絡將有更高的Q值，所以在頻率方面會更窄。
然而，有一些技術可以獲得更廣泛的阻抗匹配，但這需要更多的無源器件。最簡單的是鏈式LC方法。正如所解釋的，如果輸入和輸出阻抗更接近，匹配網絡有更寬的頻率響應。因此，與其使用一個匹配網絡將4Ω轉換為220Ω，不如使用一個中間阻抗Z，首先將4歐姆轉換為Z，然后將Z轉換為220Ω。由于兩者的Q值都比單一網絡低，整體設計將提供一個更寬的頻帶。最理想的情況是將Z計算為輸入和輸出阻抗的幾何平均值，這里分別為4和220Ω。這樣，Z≈30Ω（即√800）。我計算了兩個匹配網絡，從4到30Ω，然后從30到220Ω，模擬結果見圖8。如果你把它與以前的版本相比較，你會發現整體輸出功率是相同的，但在頻率方面的匹配要寬得多。當然，沒有什么能阻止你使用兩級以上，你將得到更廣泛的匹配。不要猶豫，下載QUCS并自己測試一下吧。
為了使事情盡可能簡單，我只談了純電阻源和負載，但同樣的計算和方法也可用于有無功負載的情況，如天線。本文中，我也避免了展示一個很棒但令人生畏的工具——史密斯圖表，這將在以后的文章中介紹。
最后提醒大家，你必須相信，阻抗匹配實際上既有用又簡單。而且，與往常一樣，說服自己的最佳方法是親自嘗試。我希望這篇文章能幫助你邁出第一步！享受阻抗匹配的樂趣！
參考文獻：
C. Bowick, J. Blyler, and C. Ajluni, “ Impedance Matching,” in J. S. Love, RF Front-End – World Class Designs, Newnes/Elsevier, 2009.
G. Breed, “Improving the Bandwidth of Simple Matching Networks,” 2008, High Frequency Electronics, www.highfrequencyelectronics.com/Mar08/HFE0308_Tutorial.pdf.
Quite Universal Circuit Simulator (QUCS)
QUCS Team | http://qucs.sourceforge.net/
原文：
https://circuitcellar.com/research-design-hub/basics-of-design/impedance-matching-fundamentals/
